题目内容

【题目】某科技开发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元,在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获得的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获得的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获得的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

【答案】解:(1)设件数为x,依题意,得3000﹣10(x﹣10)=2600,解得x=50,
答:商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元;
(2)当0≤x≤10时,y=(3000﹣2400)x=600x,
当10<x≤50时,y=[3000﹣10(x﹣10)﹣2400]x,即y=﹣10x2+700x
当x>50时,y=(2600﹣2400)x=200x

【解析】(1)设件数为x,则销售单价为3000﹣10(x﹣10)元,根据销售单价恰好为2600元,列方程求解;
(2)由利润y=(销售单价﹣成本单价)×件数,及销售单价均不低于2600元,按0≤x≤10,10<x≤50,x>50三种情况列出函数关系式;
(3)由(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价.

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