题目内容
【题目】已知,△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-1,0)、C(0,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2,使△A2B2C2 与△A1B1C1位似,且位似比为2:1;
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:关于原点位似的图形有两个,相似三角形的面积比等于相似比的平方.此题考查了位似变换以及轴对称变换。
(1)由△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1,根据轴对称的性质,可求得△A1B1C1各点的坐标,继而画出△A1B1C1;
(2)由△A2B2C2 与△A1B1C1位似,且位似比为2:1;根据位似的性质,可求得△A2B2C2各点的坐标,继而画出△A2B2C2;
(3)由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△A1B1C1与△A2B2C2的面积比.
解 (1)如图:A1(2,2),B1(1,0),C1(0,1);
(2)如图:A1(4,4),B1(2,0),C1(0,2)或A1(-4,-4),B1(-2,0),C1(0,-2);
(3)∵△A2B2C2 与△A1B1C1位似,且位似比为2:1,
∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=()2=.
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