Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）60°

【解析】试题分析：

（1）先以点A为圆心，任意长为半径作弧交∠BAC的两边于两个点，再分别以这两个点为圆心，大于这两个点间的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，过这一点作射线AD交BC边于点D，则射线AD为所求的点；

（2）由点D在AB的垂直平分线上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，结合平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，结合∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.

试题解析：

（1）如下图所示：AD即为所求：

（2）∵点D恰好在线段AB的垂直平分线上，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB=∠DAC，

∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，

∴∠BAC=60°．