题目内容

已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+1)x+3m+3="0" (m>1).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1﹣3x2,求这个函数的解析式;
(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.

(1)证明见解析;(2);(3)

解析试题分析:(1)本题的突破口在于利用△,化简得出得出△>0,从而方程有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式得出x的解,由y=x1﹣3x2,求出关于m的解析式.
(3)作出函数的图象,并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折,所得新图形如图所示,易知点A、B的坐标分别为,求出直线过点A、B时的的值,二者之间即为所求.
(1)
∵m>1,

∴方程有两个不等实根.
(2)
∴两根分别为
∵m>1,
,即



(3)作出函数的图象,并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折,所得新图形如图所示,易知点A、B的坐标分别为
当直线过点A时,
当直线过点B时,


考点:1.一次函数和反比例函数综合题;2.一元二次方程根的判别式;3.解一元二次方程;4.翻折对称的性质.

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