Question

【题目】以正方形的边为边作等边三角形连接则的度数为______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，由正方形和等边三角形的性质容易得出结果．

解：如下图，当E点在正方形外部时，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠BAE=∠BEA=60°，
∴AD=AE，∠DAE=150°，
∴∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=15°，
∴∠DEB=∠BEA-∠AED=60°-15°=45°；

如下图，当E点在正方形内部时，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠BAE=∠BEA=60°，
∴AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=75°，
∴∠DEB=∠BEA+∠AED=60°+75°=135°．

综上所述∠DEB的度数为45°或135°，

故答案为：45°或135°．