题目内容

【题目】如图所示,四边形ABCD是正方形,ECD的中点,PBC边上的一点,下列条件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③PBC的中点;④BP∶BC=2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】

利用相似三角形的判定定理,以及正方形的性质逐项判断即可.

解:∵四边形ABCD为正方形,
ABBCCDBC=90°,
ECD中点,
CD=2CE,即ABBC=2CE
①当∠APBEPC时,结合∠BC,可推出ABP∽△ECP
②当∠APEAPB≠60°时,则有∠APBEPC,所以不能推出ABP∽△ECP
③当PBC中点时,则有BC=2PC,可知PCCE,则PCE为等腰直角三角形,而BPAB,即ABP不是等腰直角三角形,故不能推出ABP∽△ECP④当BPBC=2:3时,则有BPPC=2:1,且ABCE=2:1,结合∠BC,可推出ABP∽△ECP相似;
故选C.

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