题目内容
【题目】如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，PD切⊙O于点D、过点B作BH⊥PH，点H为垂足，BH交⊙O于点C，连接BD，CD．
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直径的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4；
【解析】
（1）利用切线性质得OD⊥PH，则可证明BH∥OD，利用平行线的性质得∠2=∠3，加上∠1=∠3，从而得到∠1=∠2；
（2）连接OC，如图，先证明△OCB为等边三角形得到∠BOC=60°，再利用平行线的性质得到∠BOD=120°，所以∠DOC=60°，然后判定△OCD为等边三角形，则OD=CD=2，从而得到⊙O的直径的长．
（1）证明：∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PH，
∵BH⊥PH，
∴BH∥OD，
∴∠2=∠3，
∵OD=OB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴BD平分∠ABH；
（2）解：连接OC，如图，
∵∠1=30°，
∴∠2=∠3=30°，
∴∠OBC=60°，
∴△OCB为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∵BC∥OD，
∴∠BOD=180°﹣∠OBC=120°，
∴∠DOC=60°，
而OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴OD=CD=2，
∴⊙O的直径的长为4．
周周清检测系列答案
轻巧夺冠周测月考直通高考系列答案【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | x |
销售量y（件） |
|
销售玩具获得利润w（元） |
|
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
