题目内容

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(﹣1,0),顶点为(1,2),则结论:

①abc>0;②x=1时,函数最大值是2;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤2c<3b.

其中正确的结论有(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】由图象知:a<0,b>0,c>0,故abc<0,所以①错误;由图象知x=1时,函数最大值是2,故②正确;∵图象过点(﹣1,0),顶点为(1,2),∴图象还过点(3,0),∴当x=2时,4a+2b+c>0,故③正确;由图象知抛物线的对称轴为x=- =1,∴b=-2a,∴2a+b=0,故④正确;由图象过点(-1,0)可得a-b+c=0,由对称轴可知a=- ,即--b+c=0,∴2c=3b,故⑤错误,故正确的有3个;故选C.

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