题目内容

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中:①ac>0;②a+b+c<0;③4a﹣2b+c<0;④2a+b<0;⑤4ac﹣b2<4a;⑥a+b>0中,其中正确的个数为(
A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】C
【解析】解:解:①图象开口向下,与y轴交于负半轴,对称轴在y轴右侧,能得到:a<0,c<0,

∴ac>0,故①正确;②当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,故②错误;③当x=﹣2时,y<0,∴4a﹣2b+c<0,故③正确;④∵对称轴x=﹣ <1,

∴2a+b>0,故④错误;⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方,

>0,

∴4ac﹣b2<4a,故⑤正确;⑥∵2a+b>0,

∴2a+b﹣a>﹣a,

∴a+b>﹣a,

∵a<0,

∴﹣a>0,

∴a+b>0,故⑥正确;

综上所述正确的个数为4个,

故选:C.

【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)即可以解答此题.

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