题目内容
【题目】如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.
(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?
(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?
(3)经过多长时间,当PQ不平行于CD时,有PQ=CD.
【答案】(1)6秒;(2)6.5秒;(3)7秒.
【解析】分析:(1)设经过ts时,四边形PQCD是平行四边形,根据DP=CQ,代入后求出即可;
(2)设经过ts时,四边形PQBA是矩形,根据AP=BQ,代入后求出即可;
(3)设经过t(s),四边形PQCD是等腰梯形,利用EP=2列出有关t的方程求解即可.
详解:(1)设经过x秒,四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24﹣x=3x,
解得:x=6.
(2)设经过y秒,四边形PQBA为矩形,
即AP=BQ,
所以y=26﹣3y,
解得:y=.
(3)设经过t秒,四边形PQCD是等腰梯形.
过P点作PE⊥AD,过D点作DF⊥BC,
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四边形PQCD是等腰梯形,
∴PQ=DC.
又∵AD∥BC,∠B=90°,
∴AB=PE=DF.
在Rt△EQP和Rt△FCD中,
PQ=DC
PE=DF
∴Rt△EQP≌Rt△FCD(HL).
∴EQ=FC
∵FC=BC﹣AD=26﹣24=2.
又∵BQ=BC-CQ=26﹣3t,
∴EQ=AP﹣BQ=t﹣(26﹣3t)=4t-26.
∴4t-26=2
得:t=7.
∴经过7s,PQ=CD.
练习册系列答案
相关题目