题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边BC上且CE=1,长为的线段MN在AC上运动,当四边形BMNE的周长最小时,则tan∠MBC的值是

【答案】
【解析】解:作EF∥AC且EF= , 连结DF交AC于M,在AC上截取MN= , 延长DF交BC于P,作FQ⊥BC于Q,
则四边形BMNE的周长最小,
由∠FEQ=∠ACB=45°,可求得FQ=EQ=1,
∵∠DPC=∠FPQ,∠DCP=∠FQP,
∴△PFQ∽△PDC,
=
=
解得:PQ=
∴PC=
由对称性可求得tan∠MBC=tan∠PDC==
所以答案是

【考点精析】认真审题,首先需要了解轴对称-最短路线问题(已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径).

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