Question

【题目】我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A.B，分别用a，b表示，那么A.B两点之间的距离为AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x和-1的两点A．B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x的值为 ；

（3）求|x-3|+|x+5|的最小值是： ．

（4）若|x-3|=|x+5|，则x= ；若|x-3|=3|x+5|，则x= ．

Answer 1

【答案】（1）3，3，4；（2）|x+1|，1或-3；（3）8；（4）x=-1；x=-9或x=-3.

【解析】

（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；

（3）由|x-3|+|x+5|表示的是数轴上数x到表示数3和到表示数-5的两点的距离之和，根据两点之间线段最短，可求最小值；

（4）根据题意解方程即可得到结论．

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．

（3）由|x-3|+|x+5|表示的是数轴上数x到表示数3和到表示数-5的两点的距离之和，则当-5≤x≤3时，|x-3|+|x+5|的最小值为8；

（4）∵|x-3|=|x+5|，

∴x-3=x+5或x-3=-x-5，

解得：x=-1；

∵|x-3|=3|x+5|，

∴x-3=3（x+5）或x-3=-3（x+5），

解得：x=-9或x=-3.