Question

（6分）（1）如图：靠着22 m长的房屋后墙，围一块150 m²的矩形鸡场，现在有篱笆共40 m。求矩形的长、宽各多少米？

（2）若把“围一块150 m²的矩形鸡场”改为“围一块S m²的矩形鸡场”，其它条件不变，能否使S最大。若能，请你求出此时矩形的长、宽及最大面积；若不能，请你说明理由。

Answer 1

（1）15,10 （2）S最大值为200 m²

试题分析：
解：（1）设垂直墙的边为xm,根据题意得
x(40-2x)=150---------------------------------------1分
解这个方程得x₁=15     x₂=5--------------------------2分
当x₁=15时，40-2x=10符合题意，
当x₁=5时，40-2x=30不符合题意，舍去
答：矩形的长、宽各为15米、10米。--------------------3分
（2）能使S最大---------------------------------------4分
设垂直墙的边为xm,根据题意得
S= x(40-2x)=-2(x²-20x)=-2(x-10)²+200-----------------------5分
∵2(x-10)²≥0,当x=10时，2(x-10)²最小，其值为0，
∴当x=10时，40-2x=20m；S最大，其值为200 m²
答：矩形的长、宽各为20米、10米。S最大值为200 m². ------6分
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时要注意分析一元二次方程的基本性质和解法