题目内容
已知二次函数在和时的函数值相等。
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;
(3)设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时,的取值范围。
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;
(3)设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时,的取值范围。
(1);(2),;(3)
试题分析:(1)根据二次函数的对称轴为,可求得,即可得到结果;
(2)根据二次函数图象必经过点可求得m的值,再根据一次函数的图象经过点即可求的k的值;
(3)由题意可知,点间的部分图象的解析式为(),则向左平移后得到的图象的解析式为(),此时平移后的解析式为,先求得两个临界的交点为与,即可得到结果.
(1)由题意可知依二次函数图象的对称轴为,则,解得
∴;
(2)∵因二次函数图象必经过点
∴
又一次函数的图象经过点
∴,解得;
(3)由题意可知,点间的部分图象的解析式为,
则向左平移后得到的图象的解析式为
此时平移后的解析式为
由图象可知,平移后的直线与图象有公共点,
则两个临界的交点为与
则
∴.
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,学生需熟练掌握二次函数的性质.
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