题目内容

【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点A在第四象限y1=﹣的图象上,点B在第一象限y2的图象上,ABx轴于点E,点C与点Dy轴上,ADS矩形OCBES矩形ODAE

1)求点B的坐标.

2)若点Px轴上,SBPE3,求直线BP的解析式.

【答案】1B2);(2)直线BP的解析式是yx+1y=﹣x+3

【解析】

1)根据反比例函数系数k的几何意义求得k3,得出,由题意可知B的横坐标为,代入即可求得B的坐标;
2)设Pa0),根据三角形面积求得P的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式.

1∵S矩形OCBES矩形ODAE,点B在第一象限y2的图象上,

A在第四象限y1=﹣的图象上,

∴S矩形ODEA2

∴S矩形OCBE×23

∴k3

∴y2

∵OEAD

∴B的横坐标为

代入y2得,y2

∴B2);

2)设Pa0),

∵SBPEPEBE

解得a=﹣

P(﹣0)或(0),

设直线BP的解析式为ymx+nm≠0),

若直线过(2),(﹣0),

,解得

直线BP的解析式为yx+1

若直线过(2),(0),

,解得

直线BP的解析式为y=﹣x+3

综上,直线BP的解析式是yx+1y=﹣x+3

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