题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点A在第四象限y1=﹣的图象上,点B在第一象限y2=
的图象上,AB交x轴于点E,点C与点D在y轴上,AD=
,S矩形OCBE=
S矩形ODAE.
(1)求点B的坐标.
(2)若点P在x轴上,S△BPE=3,求直线BP的解析式.
【答案】(1)B(,2);(2)直线BP的解析式是y=
x+1或y=﹣
x+3.
【解析】
(1)根据反比例函数系数k的几何意义求得k=3,得出,由题意可知B的横坐标为
,代入即可求得B的坐标;
(2)设P(a,0),根据三角形面积求得P的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式.
(1)∵S矩形OCBE=S矩形ODAE,点B在第一象限y2=
的图象上,
∵点A在第四象限y1=﹣的图象上,
∴S矩形ODEA=2
∴S矩形OCBE=×2=3,
∴k=3,
∴y2=,
∵OE=AD=,
∴B的横坐标为,
代入y2=得,y=
=2,
∴B(,2);
(2)设P(a,0),
∵S△BPE=PEBE=
,
解得a=﹣或
,
∴点P(﹣,0)或(
,0),
设直线BP的解析式为y=mx+n(m≠0),
①若直线过(,2),(﹣
,0),
则 ,解得
,
∴直线BP的解析式为y=x+1;
②若直线过(,2),(
,0),
则 ,解得
,
∴直线BP的解析式为y=﹣x+3;
综上,直线BP的解析式是y=x+1或y=﹣
x+3.

练习册系列答案
相关题目