Question

已知一次函数的图象过点A（3，3）和点B（-1，-9）
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标；
（3）作出此一次函数的图象；
（4）求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积和周长．

Answer 1

分析：（1）设此一次函数的解析式为y=kx+b，把点A（3，3）和点B（-1，-9）代入即可求出k、b的值，进而得出该一次函数的解析式；
（2）令y=0求出x的值即为函数与x轴的交点；令x=0求出y的值即为函数与y轴的交点；
（3）在坐标系内描出此函数与两坐标轴的交点，作出过此两点的直线即可；
（4）由（2）中得出的一次函数与两坐标轴的交点即可求出三角形的面积．

解答：解：（1）设此一次函数的解析式为y=kx+b，
∵点A（3，3）和点B（-1，-9）在一次函数的图象上，
∴

3k+b=3 -k+b=-9

，解得

k=3 b=-6

，
∴此一次函数的解析式为：y=3x-6；

（2）∵令y=0，则3x-6=0，解得x=2；令x=0，则y=-6，
∴此一次函数与x轴的交点为（2，0）；与y轴的交点为（0，-6）；

（3）如图所示：

（4）∵一次函数与x轴的交点为（2，0）；与y轴的交点为（0，-6）；
∴S=

1

2

×2×6=6．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．