Question

如图，四边形AOBC是矩形，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），动点P，Q同时从点O出发，P沿折线OACB的方向运动，Q沿折线OBCA的方向运动．
（1）若P的运动速度是Q的3倍，点P运动到AC边上，连接PQ交OC于点R，且OR=2，求直线PQ的函数关系式；
（2）若P的运动速度是每秒

7

5

个单位长度，Q的运动速度是

4

5

个单位长度，运动到相遇时停止，设△OPQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．

Answer 1

（1）设OQ=a，则OA+AP=3a，
OC=

OA2+AC2

=5，（1分）
∵AC∥OB，
∴△ORQ∽△CRP，（2分）
∴

OQ

PC

=

OR

RC

，
∴PC=

3

2

a，
∵OA+AC=7，即3a+

3

2

a=7，
∴a=

14

9

，（4分）
AP=

5

3

，（5分）
∴P点坐标（

5

3

，3），Q点坐标（

14

9

，0），
设直线PQ的函数关系式为y=kx+b，
∴

5 3 k+b=3 14 9 k+b=0

解得

k=27 b=-42

所以直线PQ的函数关系式是y=27x-42；（8分）

（2）当0≤t≤

15

7

时，点P在OA上，点Q在OB上，
S=

1

2

×OQ×OP=

12

25

t2，
当

15

7

≤t≤5时，点P在AC上，点Q在OB上，
S=

1

2

×OQ×BC=

6

5

t，（4分）
当5＜t≤

70

11

时，点P、Q都在BC上，
S=

1

2

×PQ×OB=28-

22

5

t．（6分）