题目内容
【题目】春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
【答案】
（1）解：设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，
，解得， 
，
即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；
（2）解：设购买甲种商品a件，获利为w元，
w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，
∵a≥4（100﹣a），
解得，a≥80，
∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，
即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．
【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．
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