Question

【题目】如图,在网格中有一个四边形图案.

(1)请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;

(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）34；（3）AB2+BC2=AC2

【解析】试题分析：（1）将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．

（2）观察画出的图形，可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3-4S△BAA3依次代入求值．

（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．

试题解析： (1)如图.

(2) -4=(3+5)2-4××3×5=34,

故四边形AA1A2A3的面积是34.

(3) 由图可知：（a+c）2=4×ac+b2，

整理得：c2+a2=b2，

即：AB2+BC2=AC2．

这就是著名的勾股定理．