题目内容
【题目】如图，在等腰梯形
中，
，
，
分别为上、下两底
，
的中点，
，
分别为
，
的中点，求证：四边形
是菱形．
【答案】见解析
【解析】
先根据四边形ABCD是等腰梯形，则AB=CD，∠A=∠D，再利用SAS证明△ABM≌△DCM，利用全等的性质得出BM=CM，再根据三角形的中位线定理得出EN=MF=EM=FN，从而根据四条边相等的四边形是菱形得出结论．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM与△DCM中，
∵
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
∴BM=CM，
∵M、N分别是AD、BC的中点，E.F分别是BM、CM的中点，
∴EN=
CM=MF，EM=BM=FN，
∴ME=EN=NF=FM，
∴四边形MENF是菱形．
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