题目内容
【题目】有这样一个问题：探究函数y=x﹣
的图象和性质．
小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值，
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣ | ﹣1 | 1 |
|
| ﹣ | ﹣ | m | 1 |
| … |
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）： ．
【答案】（1）x≠0；（2）m=﹣1；（3）图象见解析；（4）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．
【解析】分析：(1)分母不等于0即可得; (2)将代入解析式即可得m的值; (3)将各点分y轴左右两侧,按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得; (4)结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可.
本题解析：
（1）函数y=x﹣
的自变量x的取值范围是x≠0，
故答案为：x≠0．
（2）当x=1时，y=1﹣2=﹣1，即m=﹣1．
（3）此函数的图象如右图所示．
（4）此函数的性质：
①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．
②关于原点成中心对称．
③函数的图象与y轴无交点．
故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．
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