题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数
与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，8）和B（4，m）．
（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）反比例函数表达式为
，一次函数表达式为y=﹣2x+10；（2）n的取值范围是1＜n＜4．
【解析】分析：（1）把A代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出n的取值范围．
本题解析：
（1）∵点A（1，8）和B（4，m）在反比例函数
的图象上，
∴k=8，m=2．
∴反比例函数表达式为
．
点B的坐标为B（4，2）．
∵点A（1，8）和B（4，2）在一次函数y=ax+b的图象上，
∴
解得
∴一次函数表达式为y=﹣2x+10；
（2）一次函数y=﹣2x+10（a≠0）的图象相交于点A（1，8）和B（4，2）．
观察函数图象可知：若过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时
则n的取值范围是1＜n＜4．
点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
【题目】有这样一个问题：探究函数y=x﹣
的图象和性质．
小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值，
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣ | ﹣1 | 1 |
|
| ﹣ | ﹣ | m | 1 |
| … |
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）： ．
