Question

如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为        ．

Answer 1

6．

试题分析：如 图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，由∠BAC=45°可以得到BE=AE，再根据已知条件可以证明△AFE≌△BCE，可以得到 AF=BC=10，而∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，由此可以证明△BDF∽△ADC，所以FD：DC=BD：AD，设FD长为x，则可建立关于x的方程，解方程即可求出FD，AD的长．
试题解析:如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F

∵∠BAC=45°
∴BE=AE，
∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠EBC，
在△AFE与△BCE中，
，
∴△AFE≌△BCE（ASA）
∴AF=BC=BD+DC=10，∠FBD=∠DAC，
又∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD：DC=BD：AD
设FD长为x
即x：2=3：（x+5）
解得x=1
即FD=1
∴AD=AF+FD=5+1=6．
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.解一元二次方程-公式法；3.全等三角形的判定与性质．