题目内容

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC=
A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶2
D.

试题分析：过E作EM⊥CD，反向延长交AB于点N，

∵平行四边形ABCD中，OB=OD，E为OD的中点，
∴BE=3DE，CD∥AB，
∴△DEF∽△BEA，
，
∴，
∴，
∴DF∶FC=1：2．
故选D.
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．
练习册系列答案
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如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为        ．
已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9，则△ABC与△DEF的相似比为           。
类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若＝3，求的值．

(1)尝试探究：
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，
CG和EH的数量关系是________，
的值是________．
(2)类比延伸：
如图2，在原题条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程．
(3)拓展迁移：
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)则的值是________(用含a、b的代数式表示)．
已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是(　　)

A．BC＝2DE
B．△ADE∽△ABC
C.＝
D．S△ABC＝3S△ADE
下列多边形一定相似的为（    ）
A．两个三角形B．两个四边形 C．两个正方形 D．两个平行四边形
如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边AB上一点（不与A、B重合），F是边BC上一点（不与B、C重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF=       ．
已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于     ．

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