题目内容

【题目】如图,某小区楼房附近有一个斜坡,小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中,在斜坡上的影子长CD=6m,坡角到楼房的距离CB=8m.D点处观察点A的仰角为54°,已知坡角为30°,求楼房AB的高度。(tan54°≈1.38,结果精确到0.1m

【答案】楼房AB的高度约是21.2m

【解析】试题分析:过D点作DF⊥AB,交AB于点F.首先在直角三角形ECD求得线段DF的长,然后在Rt△ADF中求得AF的长,然后求AB的长即可.

试题解析:过D点作DF⊥AB,交AB于点F,

在Rt△ECD中,CD=6,∠ECD=30°,

∴DE=3=FB,EC=3

∴DF=EC+CB=8+3

在Rt△ADF中,tan∠ADF=

∴AF=DF×tan45°,

∴AF=(8+3)×1.38,

∴AF≈18.20,

∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2,

∴楼房AB的高度约是21.2m。

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