题目内容
【题目】综合题
(1)已知n正整数,且 ,求 的值;
(2)如图,AB、CD交于点O,∠AOE=90°,若∠AOC︰∠COE=5︰4,求∠AOD的度数.
【答案】
(1)
解:原式=9a6n-4a4n=9(a2n)3-4(a2n)2
当a2n=2时,原式=9×23-16=56
(2)
解:∵∠AOE=90°,
∴∠AOC+∠EOC=90°,
∵∠AOC:∠COE=5:4,
∴∠AOC=90°× =50°,
∴∠AOD=180°50°=130°
【解析】(1)先利用积的乘方计算,再利用积的逆运算化成含有a2n的形式,再把a2n=2代入计算即可;
(2)由于∠AOC与∠EOC互余,∠AOC:∠COE=5:4,所以∠AOC的度数可求,再根据邻补角的定义求解即可.
【考点精析】本题主要考查了角的运算和余角和补角的特征的相关知识点,需要掌握角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示;互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关才能正确解答此题.
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