Question

△ABC中，AB=BC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是          ；

Answer 1

30°或15°.

试题分析：分两种情况进行讨论：
（1）当BD=BC时，可求出∠ABD=30°；（2）当BC=CD时，可求出∠ABD=15°.
试题解析：△ABC中，AB=BC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°
（1）当BD=BC时，∠D=∠C=70°
∵∠A+∠ABD=∠D
∴∠ABD=∠D-∠A=70°-40°=30°
（2）当BC=CD时，∠DBC=（180°-∠C）=（180°-70°）=55°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-55°=15°.
考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角.