Question

【题目】已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．

（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

Answer 1

【答案】（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

【解析】试题分析：（1）把代入方程，求出的值，再把代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当时，为一元一次方程；②当时，利用 求出的值，再代入解方程即可．

试题解析：（1）将x＝2代入方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0，解得：a＝．

将a＝代入原方程得－x2＋2x－＝0，解得：

∴a=，方程的另一根为

（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0

②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0

解得：a＝2或0．

当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：

当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得： ＝＝1．