题目内容

【题目】等边三角形ABC的边长为4 cm,点D从点C出发沿CA向点A运动,点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点DE都以每秒 cm的速度同时开始运动,运动过程中DEBC相交于点P.

(1).当点DE运动多少秒后,△ADE为直角三角形?

(2)在点DE运动时,线段PD与线段PE相等吗?如果相等,予以证明;如不相等,说明理由.

【答案】1;(2)相等,证明见解析.

【解析】

1)设当点DE运动秒后,△ADE为直角三角形,则 ,根据30°角的直角边=斜边的一半建立方程,求出其解即可;
2)作DGABBC于点E,证明△DGP≌△EBP,就可以得出PDPE

解:(1)∵△ABC是等边三角形,
ABBCAC4cm,∠A=∠ABC=∠C60°
设当点DE运动秒后,△ADE为直角三角形,
∴∠ADE90°
∴∠AED30°
AE2AD

解得:
答:当点DE运动秒后,△ADE为直角三角形运动;
2)线段PD与线段PE相等,证明如下:

证明:作DGABBC于点G


∴∠GDP=∠BEP,∠DGP=∠EBP,∠CDG=∠A60°,∠CGD=∠ABC60°
∴∠C=∠CDG=∠CGD
∴△CDG是等边三角形,
DGDC
DCBE
DGBE
△DGP△EBP

∴△DGP≌△EBPASA),
PDPE

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