Question

【题目】如图，在△ABC中，AB =AC，BD= BC，AD=DE=EB，则∠A的度数为( )

A.30°B.45°

C.60°D.36°

Answer 1

【答案】B

【解析】

设∠EBD＝a，根据AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．

解：设∠EBD＝a，
∵BE＝DE，
∴∠EDB＝∠EBD＝a，
∴∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2a，
∵AD＝DE，
∴∠A＝∠AED＝2a，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3a，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝3a，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3a，
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴2a＋3a＋3a＝180，
解得：a＝22.5，
∴∠A＝2a＝45°．
故选：B．