Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；

（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）;(3) x＜﹣3或x＞0.

【解析】

（1）把B（1，0），C（0，﹣3）分别代入得到关于b、c的方程组，求出b、c即可；

（2）令y1=0，得到x2+2x﹣3=0，然后解一元二次方程即可得到二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；

（3）观察图象可得当x＜﹣3或x＞0，抛物线都在直线的上方，即y2＜y1．

解：（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C （0，﹣3）两点，

得，

解这个方程组，得，

∴抛物线的解析式为；

（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，

解这个方程，得x1=﹣3，x2=1，

∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；

（3）当x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．