题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点A3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面积是_____．
【答案】
【解析】
根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，
∴∠D1OA1＝45°，
∴D1A1＝OA1＝1，
∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（
）1﹣1，
由勾股定理得，OD1＝
，D1A2＝
，
∴A2B2＝A2O＝
，
∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，
同理，A3D3＝OA3＝，
∴正方形A3B3C3D3的面积＝
＝（）3﹣1
由规律可知，正方形AnBnnDn的面积＝（）n﹣1，
∴正方形A2019B2019C2019D2019的面积＝（）2018，
故答案为：．
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【题目】借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数
的图像与性质，研究过程如下，请补充完整．
（1）自变量
的取值范围是全体实数，与
的几组对应值列表如下：
|
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
| 10 |
| -2 | 1 |
| 1 | -2 | 3 | 10 |
|
其中，
_______，
=________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图像；
（3）观察函数图像：
①写出函数的一条图像性质：__________;
②当方程
有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图像直接写出
的取值范围为________．
