题目内容

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．

【答案】8cm

【解析】试题分析: 先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.

试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,

∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．

∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,

∴AC2=AB2+BC2=62+x2.

∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,

∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,

∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,

解得x=8,

即BC=8cm.

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