Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，
过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
设正方形ABCD的边长是啊，
∵△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=a，
∴∠PCE=30°
∴PF=PBsin60°= a，PE=PCsin30°= a，
∴S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD= ×a× a+ × a×a﹣ ×a×a= a2 ，
∴ = ．
所以答案是： ．
【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质和正方形的性质，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．