题目内容
【题目】阅读理解：
材料1：对于一个关于
的二次三项式
，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法；比如先令
，然后移项可得：
，再利用一元二次方程根的判别式来确定
的取值范围，请仔细阅读下面的例子：
例：求
的取值范围；
解：令
；
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根
、
，则关于的一元二次不等式
的解集为：
或
；则关于的一元二次不等式的
的解集为：
．
材料3：若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根、
；则
；
，我们称之为韦达定理；
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）若关于的二次三项式
（
为常数）的最小值为
，则
________．
（2）求出代数式
的取值范围．
（3）若关于的代数式
（其中、
为常数，且
）的最小值为
，最大值为4，请求出满足条件的、的值．
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）
，
或
，
【解析】
（1）根据材料，令
，由根的判别式求出y的取值范围，结合y的最小值即可求出a的值；
（2）根据材料，令
，利用根的判别式转化为y的一元二次方程，解不等式即可得到解集；
（3）根据材料，令
，利用根的判别式得到y的不等式，然后由根与系数的关系，列出方程组，即可求出a、b的值.
解：（1），
∴
，
∴
，
∴
，
∵y的最小值为
，
∴
解得：；
（2）解：令
有解
令
解得
，
或．
（3）解：令
当
时，
且
存在一个
使得．
当
时，
有解．
，
，
是方程
的解
解得
或
综上，或，．
【题目】为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） | 售价（元/只） | |
甲种节能灯 | 30 | 40 |
甲种节能灯 | 35 | 50 |
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
