题目内容
【题目】已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是( )个.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
根据已知画出图象,把x=2代入得:4a2b+c=0,把x=1代入得:y=ab+c>0,根据不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>2a,由4a2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2ab+1>0.
根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,画出图象为:如图
把x=2代入得:4a2b+c=0,∴①正确;
把x=1代入得:y=ab+c>0,如图A点,∴②错误;
∵(2,0)、(x1,0),且1<x1,
∴取符合条件1<x1<2的任何一个x1,2x1<2,
∴由一元二次方程根与系数的关系知
∴不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>2a,
∴2a+c>0,∴③正确;
④由4a2b+c=0得
而0<c<2,∴
∴1<2ab<0
∴2ab+1>0,
∴④正确.
所以①③④三项正确。
故选B.
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