题目内容

【题目】已知二次函数的图象与轴交于点,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是( )个.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】B

【解析】

根据已知画出图象,把x=2代入得:4a2b+c=0,x=1代入得:y=ab+c>0,根据不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>2a,由4a2b+c=00<c<2,得到即可求出2ab+1>0.

根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),1<x1<2,y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,画出图象为:如图

x=2代入得:4a2b+c=0,∴①正确;

x=1代入得:y=ab+c>0,如图A点,∴②错误;

(2,0)、(x1,0),1<x1

∴取符合条件1<x1<2的任何一个x1,2x1<2,

∴由一元二次方程根与系数的关系知

∴不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>2a

2a+c>0,∴③正确;

④由4a2b+c=0

0<c<2,

1<2ab<0

2ab+1>0,

∴④正确.

所以①③④三项正确。

故选B.

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