题目内容
【题目】给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10．规定运算sum（a1：an）＝a1+a2+a3+…+an．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）＝2+4+6＝12．
（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，求a3，sum（a1：a10）的值．
（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，求a2018，sum（a1：a2018）的值．
（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：an）|＝50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．
【答案】（1）a3＝3，sum（a1：a10）﹣5；（2）a2018＝﹣2018，sum（a1：a2018）＝﹣1009；（3）当n为奇数时，n＝99，当n为偶数时，n＝100．理由见解析.
【解析】
（1）根据题意和题目中的数据可以解答本题；
（2）根据题意和题目中的数据可以解答本题；
（3）根据题意和数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
（1）由题意可得，
a3＝3，
sum（a1：a10）
＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+9+（﹣10）
＝﹣5，
（2）由题意可得，
a2018＝﹣2018，
sum（a1：a2018）
＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）
＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[2017+（﹣2018）]
＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）
＝﹣1009.
（3）在（2）的条件下存在正整数n使等式|sum（a1：an）|＝50成立，
当n为奇数时，
|sum（a1：an）|＝|﹣
+n|＝50，
解得，n＝99，
当n为偶数时，
|sum（a1：an）|＝|﹣
|＝50，解得，n＝100．
