题目内容
【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF． 求证：
（1）AE=CF；
（2）AE∥CF．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC．
∴∠ABE=∠CDF．
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∴∠AEF∠CFE．
∴AE∥CF
【解析】欲证（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四边形性质易求其全等．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．
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