题目内容
已知α、β是方程x2+2006x+1=0的两个根,则(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)的值( )
A、2006 | B、-4 |
C、4 | D、-2006 |
考点:根与系数的关系,一元二次方程的解
专题:计算题
分析:先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2006α+1=0,β2+2006β+1=0,则原式可变形为(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)=4αβ,然后根据根与系数的关系得到αβ=1,再利用整体代入的方法计算即可.
解答:解:∵α、β是方程x2+2006x+1=0的两个根,
∴α2+2006α+1=0,β2+2006β+1=0,
∴(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)=2α•2β=4αβ,
∵α、β是方程x2+2006x+1=0的两个根,
∴αβ=1,
∴(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)=4×1=4.
故选C.
∴α2+2006α+1=0,β2+2006β+1=0,
∴(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)=2α•2β=4αβ,
∵α、β是方程x2+2006x+1=0的两个根,
∴αβ=1,
∴(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)=4×1=4.
故选C.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-
,x1x2=
.也考查了一元二次方程的解.
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
相关题目
当分式
的值为零时,x的值是( )
x2-2x-3 |
x+1 |
A、-3 | B、3 |
C、-3或1 | D、3或-1 |
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且a≠0)的解是x1=
+1,x2=
-1,则方程a(x-2)2+b(x-2)+c=0(a≠0)的解是( )
5 |
5 |
A、x1=
| ||||
B、x1=
| ||||
C、x1=
| ||||
D、该方程无解 |
下列运算正确的是( )
A、
| ||||||
B、16÷4÷2=8 | ||||||
C、-1÷2×
| ||||||
D、-
|