Question

如图，△ABC中，∠C=90°，DE为AB的垂直平分线，E为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接AE，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得∠CAE=∠DAE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后根据等边对等角求出∠B=∠DAE，从而得到∠B=∠CAE=∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：连接AE，
∵EC=DE，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAE=∠DAE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠B=∠DAE，
∴∠B=∠CAE=∠DAE，
在△ABC中，∠B+∠CAE+∠DAE=90°，
∴∠B=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．