题目内容
如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为 .
考点:黄金分割
专题:
分析:根据黄金分割的定义得到BC2=AC•AB,再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2,S2=AC•AB,即可得到S1=S2.
解答:解:∵C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,
∴BC2=AC•AB,
又∵S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,
∴S1=BC2,S2=AC•AB,
∴S1=S2.
故答案为S1=S2.
∴BC2=AC•AB,
又∵S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,
∴S1=BC2,S2=AC•AB,
∴S1=S2.
故答案为S1=S2.
点评:本题考查了黄金分割的定义:一个点把一条线段分成较长线段和较短线段,并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项,那么就说这个点把这条线段黄金分割,这个点叫这条线段的黄金分割点.
练习册系列答案
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的值是( )
3 | 8 |
A、2 | ||
B、-2 | ||
C、±2 | ||
D、-
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