Question

甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s₁（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s₂（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：

（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；
（2）求出a的值；
（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．

Answer 1

（1）S₁=40t，S₂="60t-30" （2）180 （3）当0≤t≤0.5时，s=S₁=40t；当0.5＜t≤1.5时，s="-20t+30;" 当1.5＜t≤3.5时，s="20t-30;" 当3.5＜t≤4.5时，s=180-40t; s的最大值为40

试题分析：（1）由图象设OP的函数关系式为；线段MN的函数关系式；由图象得D（1.5,60）,代入得k=40，S₁=40t；甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，由题意知，M（0.5，0），解得S₂=60t-30，
（2）由（1）得甲的速度为40（千米/小时），乙的速度为60千米/小时．
∴=-1-0.5，
解得：a=180；
（3）①当0≤t≤0.5时，s=S₁=40t；
②当0.5＜t≤1.5时，s=S₁- S₂=40t-(60t-30)=-20t+30；
③当1.5＜t≤3.5时，s= S₂- S₁="60t-30-40t" =20t-30；
④当3.5＜t≤4.5时，s=" 180-" S₁=180-40t；
当t=3.5时，s的值最大为：20×3.5-30= 40.（需分段说明）
点评：本题考查求一次函数的解析式，要求考生掌握一次函数的性质，并会用待定系数法求一次函数的解析式