Question

煤燃烧时产生的热量可以用于发电。光明电厂1月份用含热量为7500大卡/千克的A种煤发电（“大卡/千克”为一种热值单位），2月份改用B种煤发电，A种煤每千克的含热量比B种煤多25%，3月份又改用比较环保的含热量为5000大卡/千克的混合煤发电，这里所说的混合煤是在B种煤中加入含热量为1000大卡/千克的C种煤形成的，这样3月份每发1度电所需B种煤比2月份少0.02千克。1月、2月和3月每发1度电所需要的总热量相同。
（1）求B种煤每千克的含热量；
（2）求该电厂3月份每发1度电所需的B种煤和C种煤各多少千克？
（3）若B种煤的成本为每吨800元，C种煤的成本为每吨200元，若该电厂四月份仍用混合煤发电，且每发一度电所需要的总热量与三月份相同，但要求所消耗的C种煤的数量不低于0.12千克，不超过0.15千克。试求：光明电厂四月份每发一度电所需的燃料成本最少是多少元？最多是多少元？

Answer 1

（1）6000大卡/千克；（2）B种0.48千克，C种0.12千克；（3）最少0.408元，最多0.41元

试题分析：（1）设B种每千克的含热量为x大卡，根据“A种煤每千克的含热量比B种煤多25%”即可列方程求解；
（2）设三月份每发1度电，所需的混合煤中有x千克B种煤，y千克C种煤，根据“3月份又改用比较环保的含热量为5000大卡/千克的混合煤发电，这样3月份每发1度电所需B种煤比2月份少0.02千克” 即可列方程组求解；
（3）由题设可知，每发一度电所需的热量为3000大卡。设四月份每发一度电需要的B种煤为x千克，每发一度电的燃料成本为y元，先根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据“所消耗的C种煤的数量不低于0.12千克，不超过0.15千克”即可列不等式组求解.
（1）设B种每千克的含热量为x大卡，依题意得：
(1+25%)x=7500，解之得，x=6000.
答：B种煤的含热量为6000大卡/千克；
（2）设三月份每发1度电，所需的混合煤中有x千克B种煤，y千克C种煤，由题意得
 
解得x＝0.48，y＝0.12．
答：三月份每发一度电，需B种煤0.48千克，需C种煤0.12千克；
（3）由题设可知，每发一度电所需的热量为3000大卡。设四月份每发一度电需要的B种煤为x千克，每发一度电的燃料成本为y元，则有：

即，y=-0.4x+0.6. 
又 
解得0.475≤x≤0.48 
当x=0.475时，y＝0.41，当x=0.48时，y＝0.408
答：四月份每发一度电所需的燃料成本最少是0.408元，最多是0.41元.
点评：此类问题对学生的理解能力要求较高，是中考中常见题，读懂题意，正确列式是解题关键.