题目内容

【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,OA=2,AB=6点C在x轴的负半轴上,将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,点D在直线AO上,点F在x轴的正半轴上,则直线DE的表达式__________________

【答案】

【解析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF,进而求出D、E点坐标,利用待定系数法求出直线DE的表达式.

解:如图所示:过点D作DM⊥x轴于点M,

由题意可得:∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC,

则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF,

故∠AOF=60°=∠DOM,

∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4,

∴MO=2,MD=2

∴D(﹣2,﹣2),

过点E作EN⊥x轴于点N,

由题意可得: AD∥EF,∠AOF =60°

∴∠NFE=60°,∠NEF=30°,在Rt△ENF中,

FN=EF=×6=3,

ON=FN﹣OF=3﹣2=1,

NE=

∴E(﹣1,﹣),

设直线DE的表达式为y=kx+b,把D、E的坐标代入y=kx+b,得

“点睛”此题主要考查了平行四边形的性质以及求一次函数的解析式,正确得出D、E点坐标是解题关键.

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