Question

【题目】四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（ ）
A.平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线长相等的四边形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd， ∴a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd=0，
∴（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，
∴a﹣b=0且c﹣d=0，
∴a=b且c=d．
如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线BD，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
故选C．

首先把a2+b2+c2+d2=2ab+2cd变形为a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd=0，然后利用完全平方公式分解因式和非负数的性质即可求解．