[题目]如图.抛物线与轴相交于点.与轴相交于.两点.点是线段上的一个动点.过作轴交于点.交抛物线于点(点在点的左侧).(1)求抛物线的解析式.(2)当四边形是平行四边形时.求点的坐标.(3)设的面积为.的面积为.当时.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点，点是线段上的一个动点，过作轴交于点，交抛物线于点（点在点的左侧）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）当四边形是平行四边形时，求点的坐标.

（3）设的面积为，的面积为，当时，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；

（2）利用四边形是平行四边形，得出，设，得出点坐标为，代入到抛物线解析式中得出即可．

（3）过做轴，交于，设，，则，表示出两点的坐标，利用求出，进而求出的面积，从而打出答案．

解：（1）∵抛物线过点和

∴，解得

∴

（2）∵

∴

∵四边形是平行四边形

∴

∵轴

∴

设，则

∴点坐标为

∴，解得（舍去），

∴

（3）过做轴，交于，设，，则，直线的表达式为：

∴

由得：得，得，

∴，，

∴．

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【题目】小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为_________千米．

【题目】（问题情境）定义：如图1，点E在四边形ABCD的边CD上，若AE、BE将四边形ABCD分割成三个相似的三角形，则称点E为该四边形的相似点．

（1）若相似点在四边形ABCD的边CD上，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个正三角形，则四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______．

（2）若相似点在四边形ABCD的边CD上，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的等腰直角三角形，则四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______．

（3）（探索研究）

如图2，点E为四边形ABCD边上的相似点，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的三角形，已知∠ABC=90°，AD=AB=BC=2，求边CD的长．

（4）（问题解决）

如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为四边形ABCD的边CD上的相似点，且AD=a，AB=b，BC=c(其中a≠c)，此时边CD的长为多少？请用含a、b、c的代数式直接写出所有可能的结果．

【题目】某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.

(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?

(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？

【题目】如图，为的直径，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线、交于点，交于点．

（1）求证：平分；

（2）若，，求的长．

【题目】如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，E是BA廷长线上一点，连接CE，∠ACE＝∠ACD，K是线段AO上一点，连接CK并延长交⊙O于点F．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AD＝DK，求证：AKAO＝KBAE；

（3）如图2，若AE＝AK，，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明．

【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：