题目内容
【题目】如图，
为
的直径，
和过点
的切线互相垂直，垂足为
，直线、
交于点
，交于点
．
（1）求证：
平分
；
（2）若
，
，求
的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
（1）先通过切线的性质和垂直得出
，然后有
，再根据等腰三角形的性质有
，通过等量代换即可得出
，则结论可证；
（2）方法一：先利用圆周角定理和圆内接四边形的性质得出
，然后利用
得出
，则DF可求，进而AD可求，利用勾股定理可求出AC的长度，然后利用
得出
，进而求出AB的长度，最后利用平行线分线段成比例求解即可；
方法二：先利用圆周角定理和圆内接四边形的性质得出，然后利用得出，则DF可求，进而AD可求，利用勾股定理可求出AC的长度，然后利用
得出，进而求出AB的长度以及
然后利用
得
，最后利用
求解即可．
（1）证明：如图，连接
，
和过点
的切线互相垂直，垂足为
，
是过点的切线，
．
．
．
．
．
．
．
．
即
平分
．
（2）方法一：
如图，连接
，
，
．
是
的直径，
，
．
．
∵
，
由（1）知．
．
四边形
是圆内接四边形，
，
，
．
由（1）知
，
．
．
．即
．
解得
或
（舍）．
．
在
中，
．
在
和
中，
，
，
．
，即
．
．
，
，
．
，
，即
．
．
方法二：如图，连接，．
是的直径，
，．
．
∵，
由（1）知．
．
四边形是圆内接四边形，
，
，
．
由（1）知，
．
．
．即．
解得或（舍）．
．
在中，．
在和中，，，
．
，
即．
．
∵
，
，
．
，
，
，
．
，
，
，
，
．
，即
，
，
．
【题目】武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力．以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元）和销售单价x（元）的几组对应值如下表：
销售单价x（元） | 85 | 95 | 105 |
日销售利润w（元） | 875 | 1875 | 1875 |
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空：
该公司生产的防护服的成本单价是 元，当销售单价x＝ 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降5元．该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
