Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵O是AC的中点，

∴OA=OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴ABCD的面积= ACBD=24

【解析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的判定与性质(若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积)．