Question

【题目】如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3 ∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），
∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，
∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是 = ，
所以答案是 ．
【考点精析】关于本题考查的求根公式和列表法与树状图法，需要了解根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案．