题目内容
在平面直角坐标系
中，A、B为反比例函数
的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为
，B点的对应点为
．
（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求、点的坐标；
（3）连结
．动点
从
点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点
同时从点出发沿线段
以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为
秒，试探究：是否存在使
为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
中，A、B为反比例函数的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为，B点的对应点为．（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求
、点的坐标；（3）连结
．动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，试探究：是否存在使为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（1）旋转后的图象解析式为
．
（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4）．
（3）依题意，可知
．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．
分两种情况讨论：
① 当
是直角，
时，如图1，
∵AB′=8，B′A′==
，AM=B′N=MN=t，
∴B′M=8-t，
∵
，
∴
．
解得
（舍去负值），
∴
．
②当
是直角，
时，
如图2，
∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，
∴B′M=MN=8-t，
∵
，
∴
，
解得
．
∵
，
，
∴此时t值不存在．
（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）
综上所述，当时，为等腰直角三角形．
． （2）由旋转可得
（4，-1）、（1，-4）． （3）依题意，可知
．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．分两种情况讨论：
① 当
是直角，时，如图1，∵AB′=8，B′A′==
，AM=B′N=MN=t，∴B′M=8-t，
∵
，∴
．解得
（舍去负值），∴
． ②当
是直角，时，如图2，
∵AB′=8，B′A′==
，AM=B′N=t，∴B′M=MN=8-t，
∵
，∴
，解得
．∵
，，∴此时t值不存在．
（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）
综上所述，当
时，为等腰直角三角形．（1）首先把x=1代入反比例函数y=
（x＞0）的解析式，求出对应的y值，得到A点坐标，然后由旋转的性质得出∠AOA′=90°，OA=OA′，如果分别过A、A′作AM⊥y轴于M，A′N⊥x轴于N，连接OA，OA′，易证△OAM≌△OA′N，得到A′的坐标，从而求出旋转后的图象解析式；
（2）上问已经求出A′的坐标，同样求出点B′的坐标；
（3）首先运用待定系数法求出直线A′B′的解析式，由斜率k的值可知∠A′B′A=45°．然后假设存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，那么分两种情况讨论：①∠B′NM=90°；②∠B′MN=90°．针对每一种情况，都可以利用等腰直角三角形中斜边是直角边的
倍列出方程，从而求出结果．
（x＞0）的解析式，求出对应的y值，得到A点坐标，然后由旋转的性质得出∠AOA′=90°，OA=OA′，如果分别过A、A′作AM⊥y轴于M，A′N⊥x轴于N，连接OA，OA′，易证△OAM≌△OA′N，得到A′的坐标，从而求出旋转后的图象解析式；（2）上问已经求出A′的坐标，同样求出点B′的坐标；
（3）首先运用待定系数法求出直线A′B′的解析式，由斜率k的值可知∠A′B′A=45°．然后假设存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，那么分两种情况讨论：①∠B′NM=90°；②∠B′MN=90°．针对每一种情况，都可以利用等腰直角三角形中斜边是直角边的
倍列出方程，从而求出结果．
练习册系列答案
相关题目
，
，…，
在函数
（
）的图象上，
，
，
，…，
都是等腰直角三角形，斜边
，
，…，
都在
轴上，则（1）
的坐标是 ▲ ，(2) 
的坐标是 ▲ ，
▲ .
的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求
的值及反比例函数的解析式；
上一点，直线AB平行于
轴交直线
于点A，若
，则
.
（x＞0），则点B的坐标不可能的是（ ▲ ）
，
）
，
）
）
与反比例函数
(
是非零常数)的图象交于
两点．若点
的坐标为(1，2)，则点
的坐标是( )．
在双曲线
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
